已知等差數列
的首項
,公差
.且
分別是等比數列
的
.
(1)求數列
與
的通項公式；
(2)設數列
對任意自然數
均有
成立，求
的值.
（1）
，
；（2）
.
解析試題分析：本題考查等差數列與等比數列的通項公式、前n項和公式等基礎知識，考查思維能力、分析問題與解決問題的能力.第一問，先用等差數列的通項公式將
展開，因為成等比，利用等比中項列等式求
，直接寫出的通項公式，通過求出來的得出
和
，寫出數列與的通項公式；第二問，用
代替已知等式中的
，得到新的等式，2個等式相減，把第一問的2通項公式代入得到
的通項公式，注意
的檢驗，最后利用等比數列的求和公式求和.
試題解析： (1) ∵
且
成等比數列
∴
，即
，
∴
，
又∵
，
∴
.
（2）∵ ①
∴
即
，又 
②
①－②：
∴
10分
∴
11分
則
12分
考點：1.等差數列的通項公式；2.等比中項；3.等比數列的前n項和公式.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
為等差數列，數列
為等比數列，若
，且
.
（1）求數列，的通項公式；
（2）是否存在
，使得
，若存在，求出所有滿足條件的
；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如果項數均為
的兩個數列
滿足
且集合
，則稱數列是一對“
項相關數列”.
(Ⅰ)設
是一對“4項相關數列”，求
和
的值，并寫出一對“
項相
關數列”；
(Ⅱ)是否存在“
項相關數列”？若存在，試寫出一對；若不存在，請說明理由；
(Ⅲ)對于確定的，若存在“項相關數列”，試證明符合條件的“項相關數列”有偶數對．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
及其前
項和
滿足：
（
，
）.
（1）證明：設
，
是等差數列；
（2）求
及
；
（3）判斷數列是否存在最大或最小項，若有則求出來，若沒有請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在等差數列
中，
，
，記數列
的前
項和為
．
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在正整數
、，且
，使得
、
、成等比數列？若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請說明理由．
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中，
.
項和
，求
的前
項的和為
， 
，求證：數列
．
為遞增數列，且
，
.
；
，不等式
的解集為
，求所有
的和.
滿足
，
.
的前n項和.