已知等差數列
滿足：
，的前n項和為
．
(1)求
及；
(2)已知數列
的第n項為
，若
成等差數列，且
，設數列
的前
項和
．求數列的前項和．
(1)
，
； (2)
.
解析試題分析：(1)由
根據等差中項的性質求得
，結合
可以求得
和
，再將和 代入等差數列的通項公式化簡整理即可，然后由等差數列的前項和公式求得；(2)根據等差數列的等差中項的性質，結合可以得到
，由迭代法求數列的通項公式
，注意討論
是否符合此通項公式，觀察式子特點
，利用裂項相消的原則求數列的前項和.
試題解析：(1)設等差數列的公差為
，
因為
，，所以. 2分
則
，
，
所以； 4分
． 6分
(2)由(1)知，
因為
成等差數列，
所以
，即，
所以 
． 8分
故
．
又因為滿足上式，所以 10分
所以
．
故
．12分
考點：1.等差數列及其性質；2.等差數列的前項和；3.數列的遞推公式；4.數列的求和
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如果項數均為
的兩個數列
滿足
且集合
，則稱數列是一對“
項相關數列”.
(Ⅰ)設
是一對“4項相關數列”，求
和
的值，并寫出一對“
項相
關數列”；
(Ⅱ)是否存在“
項相關數列”？若存在，試寫出一對；若不存在，請說明理由；
(Ⅲ)對于確定的，若存在“項相關數列”，試證明符合條件的“項相關數列”有偶數對．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
及其前
項和
滿足：
（
，
）.
（1）證明：設
，
是等差數列；
（2）求
及
；
（3）判斷數列是否存在最大或最小項，若有則求出來，若沒有請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設公差不為0的等差數列{an}的首項為1，且a2，a5，a14構成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足
＋
＋…＋
＝1－
，n∈N*，求{bn}的前n項和Tn．
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中，
，
，數列
中，
，且點
在直線
上.
，求數列
的前項和
.
為遞增數列，且
，
.
；
，不等式
的解集為
，求所有
的和.
滿足
，
.
的前n項和.
滿足
，
，且
（
）．
，求數列
的前n項和
．
為等差數列，
是等差數列的前
項和，已知
，
.
；（2）
為數列
的前