Question

【題目】設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C： (a>b>0)的左，右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N.

(1)若直線MN的斜率為，求C的離心率；

(2)若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件求出M的坐標，利用直線MN的斜率為，建立關于a，c的方程即可求C的離心率；

（2）根據(jù)直線MN在y軸上的截距為2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程組關系，求出N的坐標，代入橢圓方程即可得到結論．

試題解析：

(1)根據(jù)及題設知，

直線MN的斜率為, 所以即

將代入得

解得，因為故C的離心率為.

（2）由題意，知原點O為的中點，軸，所以直線軸的交點是線段的中點，故，即，① 由

設，由題意知

則代入C的方程，②

將①及代入②得

解得，故.