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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知點(diǎn)P是圓x²+y²=16上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn)，坐標(biāo)是（12，0），當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程．

設(shè)M（x，y）則P（2x-12，2y）
∵P在圓上運(yùn)動(dòng)
∴（2x-12）²+（2y）²=16 即（x-6）²+y²=4
∴線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程為（x-6）²+y²=4

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k代表實(shí)數(shù)常數(shù)，討論關(guān)于x，y的方程kx²+2y²-8=0所表示的曲線名稱、并指出k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A（1，0），B（4，0），動(dòng)點(diǎn)T（x，y）滿足

|TA|

|TB|

，設(shè)動(dòng)點(diǎn)T的軌跡是曲線C，直線l：y=kx+1與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的方程；
（2）若

•

=-2，求實(shí)數(shù)k的值；
（3）過點(diǎn)（0，1）作直線l₁與l垂直，且直線l₁與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定直線l與平面α成60°角，點(diǎn)P是平面α內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線l的距離為3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　　）

A．圓	B．橢圓的一部分
C．拋物線的一部分	D．橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等腰三角形的頂點(diǎn)是A（4，2），底邊一個(gè)端點(diǎn)是B（3，5），求另一個(gè)頂點(diǎn)C的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，森林的邊界是直線L，兔子和狼分別在L的垂線AC上的點(diǎn)A和點(diǎn)B處（AB=BC=a），現(xiàn)兔子沿線AD（或AE）以速度2v準(zhǔn)備越過L向森林逃跑，同時(shí)狼沿線段BM（點(diǎn)M在AD上）或BN（點(diǎn)N在AE上）以速度v進(jìn)行追擊，若狼比兔子先到或同時(shí)到達(dá)點(diǎn)M（或N）處，狼就會(huì)吃掉兔子．求兔子的所有不幸點(diǎn)（即可能被狼吃掉的地方）組成的區(qū)域的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知長為

+1的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，P是AB上的一點(diǎn)，且

，則點(diǎn)P的軌跡方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)定點(diǎn)M（-3，4），動(dòng)點(diǎn)N在圓x²+y²=4上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M、ON為鄰邊作平行四邊形MONP，則點(diǎn)P的軌跡方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=-1相切；
（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P且斜率為-

的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

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