Question

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=-1相切；
（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P且斜率為-

3

的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

Answer 1

（1）因?yàn)閯?dòng)圓M過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，
所以由拋物線定義知：圓心M的軌跡是以定點(diǎn)P（1，0）為焦點(diǎn)，定直線l：x=-1為準(zhǔn)線的拋物線，
所以圓心M的軌跡方程為y²=4x------（4分）
（2）由題知，直線AB的方程為y=-

3

(x-1)------（5分）
所以

y=- 3 (x-1) y2=4x

，可得3x²-10x+3=0，
∴x=

1

3

或x=3．
∴A(

1

3

，

2 3

3

)，B(3，-2

3

)------（6分）（或用弦長公式或用定義均可），
∴|AB|=

(3- 1 3 )2+(-2 3 - 2 3 3 )2

=

16

3

---------（8分）