Question

k代表實數常數，討論關于x，y的方程kx²+2y²-8=0所表示的曲線名稱、并指出k的取值范圍．

Answer 1

當k＜0時，曲線

y2

4

-

x2

- 8 k

=1為焦點在y軸的雙曲線；-----------（2分）
當k=0時，曲線2y²-8=0為兩條平行于x軸的直線y=2或y=-2；---（4分）
當0＜k＜2時，曲線

x2

8 k

+

y2

4

=1為焦點在x軸的橢圓；-----------------（6分）
當k=2時，曲線x²+y²=4為一個圓；------------------------------------（8分）
當k＞2時，曲線

y2

4

+

x2

8 k

=1為焦點在y軸的橢圓--------------------（10分）