Question

已知長為

2

+1的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動，P是AB上的一點(diǎn)，且

AP

=

2

2

PB

，則點(diǎn)P的軌跡方程為______．

Answer 1

設(shè)P（x，y）、A（x₀，0）、B（0，y₀），則
∵

AP

=

2

2

PB

，
∴（x-x₀，y）=

2

2

（-x，y₀-y），
∴x0=-

2 +1

2

x，y0=(

2

+1)y，
∵|AB|=

2

+1，
∴x02+y02=(

2

+1)2，
∴(-

2 +1

2

x)2+[(

2

+1)y]2=(

2

+1)2
∴

x2

2

+y2=1．
故答案為：

x2

2

+y2=1．