Question

【題目】已知圓C：（x﹣2）2+y2=9，直線l：x+y=0．
（1）求過(guò)圓C的圓心且與直線l垂直的直線n的方程；
（2）求與圓C相切，且與直線l平行的直線m的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)直線n的方程為x﹣y+b=0

∵直線n過(guò)圓C的圓心（2，0），所以2﹣0+b=0，∴b=﹣2

∴直線n的方程為x﹣y﹣2=0

（2）解：∵直線m∥直線x+y=0，

∴設(shè)m：x+y+c=0，

∵直線m與圓C相切，

∴3= ，

解得：c=﹣2±3 ，

得直線m的方程為：x+y﹣2+3 =0或x+y﹣2﹣3 =0

【解析】（1）設(shè)直線n的方程為x﹣y+b=0，利用直線n過(guò)圓C的圓心（2，0），求出b，可得直線方程；（2）由兩直線平行時(shí)斜率相等，根據(jù)直線l方程設(shè)所求切線方程為x+y+c=0，由直線與圓相切時(shí)，圓心到切線的距離d等于圓的半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值，即可確定出直線m的方程．