Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面； ， ， ， .

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成的角的正切值.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）連結(jié)，在直角梯形中，由勾股定理證明，再證平面平面，從而平面；（2）在直角梯形中，證明，再證平面.

作于的延長(zhǎng)線交于，連結(jié)，證明平面，從而可得是直線與平面所成的角.在中，求，在中，求，在中，求，

即得直線與平面所成的角的正切值.

（1）連結(jié)，在直角梯形中，由，得，

由得，即，

又平面平面，從而平面.

（2）在直角梯形中，由，得，

又平面平面，所以平面.

作于的延長(zhǎng)線交于，連結(jié)，則平面，

所以是直線與平面所成的角.

在中，由，，得，，

在中，，，得，

在中，由，得，

所以直線與平面所成的角的正切值是.