【題目】在等比數列{an}中，a2=3，a5=81，bn=1+2log3an ．
（1）求數列{bn}的前n項的和；
（2）已知數列 
的前項的和為Sn ， 證明： 
．
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，其中左焦點
(-2,0).
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C1： 
=1（a＞b＞0）的離心率為e= 
，且過點（1， ）．拋物線C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦點坐標為（0，﹣ 
）．
（Ⅰ）求橢圓C1和拋物線C2的方程；
（Ⅱ）若點M是直線l：2x﹣4y+3=0上的動點，過點M作拋物線C2的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB交橢圓C1于P，Q兩點．
（i）求證直線AB過定點，并求出該定點坐標；
（ii）當△OPQ的面積取最大值時，求直線AB的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝
(a∈R)．
(1)若f(x)在x＝0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)若f(x)在[3，＋∞)上為減函數，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a＞0，b＞0（ ）
A.若lna+2a=lnb+3b，則a＞b
B.2a+2a=2b+3b，則a＜b
C.若lna﹣2a=lnb﹣3b，則a＞b
D.2a﹣2a=2b﹣3b，則a＜b
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【題目】甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽.若賽完5局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽.假設每局甲獲勝的概率為
，乙獲勝的概率為
，各局比賽結果相互獨立.
(1)求甲在4局以內（含4局）贏得比賽的概率；
(2)記X為比賽決出勝負時的總局數，求X的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設不等式|2x﹣1|＜1的解集為M，a∈M，b∈M
（1）試比較ab+1與a+b的大小
（2）設max表示數集A的最大數，h=max{ 
， 
， 
}，求證h≥2．
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【題目】若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm 時，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發(fā)現有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：mm）, 將所得數據分組，得到如下頻率分布表：
分組 | 頻數 | 頻率 |
[-3, -2) |
| 0.10 |
[-2, -1) | 8 |
|
（1,2] |
| 0.50 |
（2,3] | 10 |
|
（3,4] |
|
|
合計 | 50 | 1．00 |
（Ⅰ）將上面表格中缺少的數據填在答題卡的相應位置；
（Ⅱ）估計該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間（1,3]內的概率；
（Ⅲ）現對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發(fā)現有20件不合格品。據此估算這批產品中的合格品的件數。
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