Question

【題目】已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線l的參數方程為（t為參數）．
（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（2）設曲線C與直線l相交于P、Q兩點，以PQ為一條邊作曲線C的內接矩形，求該矩形的面積．

Answer 1

【答案】解：（1）對于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，進而x2+y2=4x；
對于l：由（t為參數），
得，即．
（2）由（1）可知C為圓，且圓心為（2，0），半徑為2，
則弦心距，
弦長，
因此以PQ為邊的圓C的內接矩形面積S=2d．
【解析】（1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲線C的極坐標方程化為普通方程；消去參數t即可得到直線l的方程；
（2）利用弦長|PQ|=2和圓的內接矩形，得對角線是圓的直徑即可求出圓的內接矩形的面積．