【題目】已知函數(shù)
對任意
，都有
.
（1）若函數(shù)
的頂點坐標(biāo)為
且
，求的解析式；
（2）函數(shù)的最小值記為
，求函數(shù)
在
上的值域.
【答案】（1）
（2）詳見解析
【解析】
（1）由
可得到
的對稱軸是
，由
，可得到
，結(jié)合頂點的坐標(biāo)可知
，即可求出的解析式；（2）由的對稱軸是，且
，可知
，可得到
，然后討論對稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系，可判斷函數(shù)
的單調(diào)性，即可得到的值域。
解：（1）∵，∴，
∵函數(shù)對任意
，都有
∴的對稱軸是即
∴
，
又∵函數(shù)的頂點坐標(biāo)為
，∴
，解得
.
因此函數(shù)的解析式為：.
（2）由（1）知
的對稱軸時，且.
∴，
.
對稱軸為
，
當(dāng)
即
時，在
是遞減的，∴的值域是
；
當(dāng)
即
時，在
上是遞增的，在
上是遞減的，
若
即
，的值域是
，
若
即
，的值域是
，
當(dāng)
即
時，在上是遞增的，∴的值域是
；
綜上，當(dāng)時的值域是；當(dāng)時的值域是；
當(dāng)時的值域是；當(dāng)時的值域是.
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=
（a、b∈R，a、b為常數(shù)），且y=f（x）在x=1處切線方程為y=x﹣1．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)h（x）=
， k（x）=2h′（x）x2 ， 求證：當(dāng)x＞0時，k（x）＜
+
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐S ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四邊形ABCD為正方形，
(1)求證：CD⊥平面SAD．
(2)若SA＝SD，點M為BC的中點，在棱SC上是否存在點N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，請說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種樹苗栽種時高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n)．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足 f(n)＝
，其中
，a，b為常數(shù)，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍．
（1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍；
（2）該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系
中，第一象限內(nèi)有定點
和射線
，已知，
的傾斜角分別為
，
，
，
，
軸上的動點
與
，共線．
（1）求點坐標(biāo)（用
表示）；
（2）求
面積
關(guān)于
的表達式
；
（3）求面積的最小時直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參加辯論賽，A中學(xué)推薦3名男生，2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生，4名女生，兩校推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后隊員的水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊
（1）求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率.
（2）某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；
（2）設(shè)曲線C與直線l相交于P、Q兩點，以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，設(shè)拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F1 ， 焦點為F2；以F1 ， F2為焦點，離心率e=
的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點為P，延長PF2交拋物線于點Q，M是拋物線C1上一動點，且M在P與Q之間運動．
當(dāng)m=1時，求橢圓C2的方程；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，
，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 18
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