Question

【題目】已知的三內(nèi)角分別為,向量, ,記函數(shù),

（1）若,求的面積；

（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題（1）由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，將表示為，然后利用，將其轉(zhuǎn)換為關(guān)于的一元函數(shù)，并將其變形為，計(jì)算的范圍，又，從而可求出的值，進(jìn)而確定，從而可求的面積；（2） 方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即函數(shù)（）的圖象和直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，為了便于畫(huà)圖象，可設(shè)，這樣只需畫(huà)的圖象和即可，從圖象觀察，可得實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）由

即,

又因?yàn)?/span>,所以代入上式得,

由,得,

又,所以,且5分

也所以,即,從而為正三角形,

所以8分

（2）由（1）知,令,

則方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等價(jià)于在上有兩上不同實(shí)根,作出草圖如右,

可知當(dāng)或時(shí),直線與曲線

有兩個(gè)交點(diǎn),符合題意,故實(shí)數(shù)的取值范圍為

. 12分