Question

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合．直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并指出C是什么曲線；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求|PQ|值。

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，
由ρ2=x2+y2 ， ρcosθ=x得：x2+y2=4x，
所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣2）2+y2=4，
它是以（2，0）為圓心，半徑為2的圓．
（Ⅱ）把代入x2+y2=4x整理得，
設(shè)其兩根分別為t1、t2 ， 則，
∴
【解析】（Ⅰ）由ρ=4cosθ可得ρ2=4ρcosθ，故曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣2）2+y2=4，它是以（2，0）為圓心，半徑為2的圓．
（Ⅱ）把參數(shù)方程代入x2+y2=4x整理得 ， 利用根與系數(shù)的關(guān)系求得 ， 根據(jù) 求得結(jié)果．
【考點精析】利用直線的參數(shù)方程對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知經(jīng)過點，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)）．