Question

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為[7，15），設f（2x+1）的定義域為A，B={x|x＜a或x＞a+1}，若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵函數(shù)f（x）的定義域為[7，15），∴由7≤2x+1＜15，得3≤x＜7，
即A={x|3≤x＜7}，又B={x|x＜a或x＞a+1}，且A∪B=R，
∴ ，解得：3≤a＜6
【解析】由f（x）的定義域求出f（2x+1）的定義域得到A，再由A∪B=R列關(guān)于a的不等式組得答案．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義域及其求法的相關(guān)知識，掌握求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．