Question

【題目】已知是定義域為的奇函數，滿足f（1﹣x）＝f（1+x）．若，則 ( )

A.B.2C.0D.99

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題意，由奇函數的性質分析可得f（0）＝0，進而求出函數的周期是4，結合f（x+2）＝﹣f（x）可得f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值，結合函數的周期性分析可得答案．

根據題意，f（x）是定義域為（﹣∞，+∞）的奇函數，則f（﹣x）＝﹣f（x），且f（0）＝0；

又由f（1﹣x）＝f（1+x）即有f（x+2）＝f（﹣x），則f（x+2）＝﹣f（x），

進而得到f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），f（x）為周期為4的函數，

若f（1）＝2，可得f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，

f（2）＝f（0）＝0，f（4）＝f（0）＝0，

則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+0﹣2+0＝0，

則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）＝24×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝f（2）＝0；

故選：C．