Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線和曲線的直角坐標方程，并指明曲線的形狀；

（2）設直線與曲線交于兩點， 為坐標原點，且，求.

Answer 1

【答案】(1) ， ，曲線是圓心為，半徑的圓；(2) .

【解析】試題分析：（1）由消去參數，得直線的直角坐標方程為，由極坐標和直角坐標的互化公式可得曲線的直角坐標方程.；

（2）聯立直線與曲線的方程，消去，得，

設對應的極徑分別為， ，GV韋達定理可得 .的值.

試題解析：（1）由消去參數，得，

由，得，

所以曲線的直角坐標方程為，

即.

即曲線是圓心為，半徑的圓.

（2）聯立直線與曲線的方程，得，消去，得，

設對應的極徑分別為， ，則， ，

所以 .