Question

【題目】新一屆班委會(huì)的7名成員有、、三人是上一屆的成員，現(xiàn)對(duì)7名成員進(jìn)行如下分工.

（Ⅰ）若正、副班長(zhǎng)兩職只能由、、三人選兩人擔(dān)任，則有多少種分工方案？

（Ⅱ）若、、三人不能再擔(dān)任上一屆各自的職務(wù)，則有多少種分工方案？

Answer 1

【答案】（1）720（2）

【解析】試題分析：（1）先安排正、副班長(zhǎng)，再安排其他位置，最后根據(jù)分布計(jì)算原理求；（2）討論、、三人不能再擔(dān)任上一屆各自的職務(wù)情形：任意一人都不擔(dān)任原來三個(gè)職務(wù)；一人擔(dān)任擔(dān)任原來三個(gè)職務(wù)某個(gè)職務(wù)；兩人擔(dān)任擔(dān)任原來三個(gè)職務(wù)某兩個(gè)職務(wù)；三人擔(dān)任擔(dān)任原來三個(gè)職務(wù)；最后根據(jù)分類計(jì)算原理求.

試題解析：

（Ⅰ）先確定正、副班長(zhǎng)，有種選法，其余全排列有種，

共有種分工方案.

（Ⅱ）方法一：設(shè)、、三人的原職務(wù)是、、，當(dāng)任意一人都不擔(dān)任職務(wù)時(shí)有種；當(dāng)中一人擔(dān)任中的職務(wù)時(shí)，有種；當(dāng)中兩人擔(dān)任中的職務(wù)時(shí)，有種；當(dāng)中三人擔(dān)任中的職務(wù)時(shí)，有種；故共有種分工方案.

方法二：擔(dān)任職務(wù)總數(shù)為種，當(dāng)擔(dān)任原職務(wù)時(shí)有種，同理各自擔(dān)任原職務(wù)時(shí)也各自有種，而當(dāng)、、同時(shí)擔(dān)任原職務(wù)時(shí)各有種；當(dāng)同時(shí)擔(dān)任原職務(wù)時(shí)有種，故共有種分工方案.