Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b(a>b)，在AB，AD，CB，CD上，分別截取AE＝AH＝CF＝CG＝x(x>0)，設四邊形EFGH的面積為y.

(1)寫出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)求當x為何值時y取得最大值，最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝－2x2＋(a＋b)x(0<x≤b)；（2）當x＝b時，ymax＝(a－b)b,當時，ymax＝.

【解析】試題分析：（1）由關(guān)系S四邊形EFGH=S矩形ABCD-S△AEH-S△CEF-S△BEF-S△DGH，即可求出表達式；
（2）利用（1）求出的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值．

試題解析：

(1)∵△AEH≌△CFG，△EBF≌△GDH，

∴

．

(2)y＝－2.

①如圖1，當b≥，即a>b≥時，

當x＝時，ymax＝；

②如圖2，當0<b<，即0<b<時，

y在區(qū)間(0，b]上是增函數(shù)，

當x＝b時，ymax＝(a－b)b.