Question

【題目】點為軸正半軸上一點， 兩點關于軸對稱，過點任作直線交拋物線于兩點.（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若點的坐標為，且,試求所有滿足條件的直線的解析式.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用拋物線的圖象上點的坐標特征，待定系數法球函數解析式，根與系數的關系和相似三角形的判定與性質解答即可；
（2）利用（1）中已知與結論，繼續由相似三角形，根與系數的關系、函數解析式求得結果．

試題解析：

解：（1）如圖，分別過點作為軸的垂線，垂足分別為.設點的坐標為，則點的坐標為.設直線的函數解析式為，并設的坐標分別為.由得，于是，即.

于是.

又因為，所以.

因為，所以∽，故.

（2）設，不妨設，由（1）可知

，所以.

因為,所以∽.于是,即，

所以,由（1）中，即，所以，

于是可求得.將代入，得到點的坐標（）.

再將點的坐標代入，求得.所以解析式為.