Question

【題目】吉安一中舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，為了解本了次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本（樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì). 按照 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)）.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)是分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，設(shè)表示所抽取的名同學(xué)中得分在的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1），；（2）分布列見(jiàn)解析，.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頻率頻數(shù)樣本容量, 可得,再根據(jù)頻率之和為,可求的值；（2）首先確定的可能取值為,基本事件的總數(shù)為,求出相應(yīng)概率列出分布列，利用期望公式可得結(jié)果.

試題解析：(1）由題意可知，樣本容量，又由，得.

（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在有人，分?jǐn)?shù)在有人，共人，抽取的名同學(xué)中得分在的學(xué)生個(gè)數(shù)的可能取值為，則, 的分布列為

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