【題目】已知函數f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值4．
（I）求實數a，b的值；
（Ⅱ）當a＞0時，求曲線y=f（x）在點（﹣2，f（﹣2））處的切線方程．
【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+2ax+b，
由f（x）在x=1處有極值4，
得 
，
解得： 
或 
；
（Ⅱ）a＞0時，由（Ⅰ）得a=3，b=﹣9，
故f（x）=x3+3x2﹣9x+9，f′（x）=3x2+6x﹣9，
故f（﹣2）=31，f′（﹣2）=﹣9，
故切線方程是：y﹣31=﹣9（x+2），
整理得：9x+y﹣13=0
【解析】（Ⅰ）求出函數的導數，得到關于a，b的方程組，求出a，b的值即可；（Ⅱ）求出函數的解析式，計算f（﹣2），f′（﹣2）的值，求出切線方程即可．
【考點精析】關于本題考查的函數的極值與導數，需要了解求函數
的極值的方法是:（1）如果在
附近的左側
,右側
,那么
是極大值（2）如果在附近的左側
,右側
,那么
是極小值才能得出正確答案．
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【題目】已知F1、F2分別是雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.（1， 
）
B.（ 
，+∞）
C.（ ，2）
D.（2，+∞）
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【題目】將函數f（x）=sin（ 
+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的圖象向左平移 
個單位長度后得到函數g（x），則g（x）具有性質（ ）
A.在（0， 
）上單調遞增，為奇函數
B.周期為π，圖象關于（ 
）對稱
C.最大值為 
，圖象關于直線x= 
對稱
D.在（﹣ 
）上單調遞增，為偶函數
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【題目】已知橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，若圓x2+y2=a2被直線x﹣y﹣ 
=0截得的弦長為2
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知點A、B為動直線y=k（x﹣1），k≠0與橢圓C的兩個交點，問：在x軸上是否存在定點M，使得 
為定值？若存在，試求出點M的坐標和定值；若不存在，請說明理由．
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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 
（t為參數），在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=2 
cos（ 
+θ）．
（I）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于M，N兩點，求|MN|的值．
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【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量 
與 
平行．
（1）求 
的值；
（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周長為5，求b的長．
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【題目】如圖，O為總信號源點，A，B，C是三個居民區，已知A，B都在O的正東方向上，OA=10km，OB=20km，C在O的北偏西45°方向上，CO=5 
km． 
（1）求居民區A與C的距離；
（2）現要經過點O鋪設一條總光纜直線EF（E在直線OA的上方），并從A，B，C分別鋪設三條最短分光纜連接到總光纜EF．假設鋪設每條分光纜的費用與其長度的平方成正比，比例系數為m（m為常數）．設∠AOE=θ（0≤θ＜π），鋪設三條分光纜的總費用為w（元）． ①求w關于θ的函數表達式；
②求w的最小值及此時tanθ的值．
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【題目】已知橢圓M： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，左焦點F1到直線 
的距離為3，圓N的方程為（x﹣c）2+y2=a2+c2（c為半焦距），直線l：y=kx+m（k＞0）與橢圓M和圓N均只有一個公共點，分別設為A，B．
（1）求橢圓M的方程和直線l的方程；
（2）在圓N上是否存在點P，使 
，若存在，求出P點坐標，若不存在，說明理由．
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