【題目】某公交公司為了方便市民出行，科學規劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發車間隔時間x與乘客等候人數y之間的關系，經過調查得到如下數據：
間隔時間x/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人數y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
調查小組先從這6組數據中選取4組數據求線性回歸方程，再用剩下的2組數據進行檢驗.檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數
，再求與實際等候人數y的差，若差值的絕對值都不超過1，則稱所求方程是“恰當回歸方程”.
（1）從這6組數據中隨機選取4組數據，求剩下的2組數據的間隔時間相鄰的概率；
（2）若選取的是中間4組數據，求y關于x的線性回歸方程
，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”.
附：對于一組數據
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
已知曲線
的極坐標方程為
，以極點
為直角坐標原點，以極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系
，將曲線向左平移
個單位長度，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標縮短為原來的
，縱坐標保持不變，得到曲線
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）已知直線
的參數方程為
，（
為參數），點
為曲線上的動點，求點到直線距離的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某海面上有
、
、
三個小島（面積大小忽略不計），島在島的北偏東
方向距島
千米處，島在島的正東方向距島20千米處.以為坐標原點，的正東方向為
軸的正方向，1千米為單位長度，建立平面直角坐標系.圓
經過、、三點.
（1）求圓的方程；
（2）若圓區域內有未知暗礁，現有一船D在島的南偏西30°方向距島40千米處，正沿著北偏東行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
，
，
，
，
分別為
，
邊的中點，以
為折痕把
折起，使點
到達點
的位置，且
..
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）設
為線段
上動點，求直線
與平面
所成角的正弦值的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
.
（1）討論
的單調性；
（2）若有兩個極值點
和
，記過點
，
的直線的斜率為k，問：是否存在m，使得
？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】教材曾有介紹：圓
上的點
處的切線方程為
。我們將其結論推廣：橢圓
上的點處的切線方程為
，在解本題時可以直接應用。已知，直線
與橢圓
有且只有一個公共點.
（1）求
的值；
（2）設
為坐標原點，過橢圓
上的兩點
、
分別作該橢圓的兩條切線
、
，且與交于點
。當
變化時，求
面積的最大值；
（3）在（2）的條件下，經過點作直線
與該橢圓交于
、
兩點，在線段
上存在點
，使
成立，試問：點是否在直線
上，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數學史》，銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷，每種單價（
元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量
（冊）數據：
單價 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（l）根據表中數據，請建立關于的回歸直線方程：
（2）預計今后的銷售中，銷量（冊）與單價（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價應定為多少元？
附：
，
，
，
.
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