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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】設函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個極值點和，記過點，的直線的斜率為k，問：是否存在m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）當時，在單調遞增；當時，在單調遞增；當時，令，在單調遞增，在單調遞減.

（2）不存在

【解析】

（1）求得，分析的正負即得解；

（2）將題設條件轉化為：，繼而轉化為，結合（1）中結論分析即得解.

（1）設的定義域為，

令，

（i）當時，恒成立，故在單調遞增；

(ii) 當時，的兩根都小于0，則，故在單調遞增；

(iii)當時的兩個根為：

當時，，故在單調遞增；

當時，，故在單調遞減.

（2）

又

若存在m，使得，則

即

由（1）知：在單調遞增，且h(1)=0,而

矛盾，因此不存在m，使得.

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓上兩點，過點且斜率為的兩條直線與橢圓的交點分別為.

（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

（Ⅱ）若四邊形為平行四邊形，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為，為曲線上的動點，與軸、軸的正半軸分別交于，兩點.

（1）求線段中點的軌跡的參數(shù)方程；

（2）若是（1）中點的軌跡上的動點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公交公司為了方便市民出行，科學規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間x與乘客等候人數(shù)y之間的關系，經(jīng)過調查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時間x/分	10	11	12	13	14	15
等候人數(shù)y/人	23	25	26	29	28	31

調查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)y的差，若差值的絕對值都不超過1，則稱所求方程是“恰當回歸方程”.

（1）從這6組數(shù)據(jù)中隨機選取4組數(shù)據(jù)，求剩下的2組數(shù)據(jù)的間隔時間相鄰的概率；

（2）若選取的是中間4組數(shù)據(jù)，求y關于x的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司航拍宣傳畫報，為了凸顯公司文化，選擇如圖所示的邊長為2百米的正三角形空地進行布置拍攝場景，在的中點處安裝中央聚光燈，為邊上得可以自由滑動的動點，其中設置為普通色彩燈帶(燈帶長度可以自由伸縮)，線段部分需要材料 (單位:百米)裝飾用以增加拍攝效果因材料價格昂貴，所以公司要求采購材料使用不造成浪費.

（1）當，與垂直時，采購部需要采購多少百米材料？

（2）為了增加拍攝動態(tài)效果需要，現(xiàn)要求點在邊上滑動，且，則購買材料的范圍是多少才能滿足動態(tài)效果需要又不會造成浪費.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓：的離心率為，短軸端點與兩焦點圍成的三角形面積為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設直線與橢圓交于兩點，且過點，為坐標原點，當△為直角三角形，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，底面，分別是的中點，，，.

（I）證明：；

（II）求直線與平面所成角的正弦值；

（III）在邊上是否存在點，使與所成角的余弦值為，若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場營銷人員進行某商品的市場營銷調查時發(fā)現(xiàn)，每回饋消費者一定的點數(shù)，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過試點統(tǒng)計得到以下表：

反饋點數(shù)t	1	2	3	4	5
銷量（百件）/天	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（Ⅰ）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撋唐蜂N量（千件）與返還點數(shù)之間的相關關系.試預測若返回6個點時該商品每天的銷量；

（Ⅱ）若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經(jīng)營銷調研機構對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數(shù)表：

返還點數(shù)預期值區(qū)間

（百分比）

[1,3)

[3,5)

[5,7)

[7,9)

[9,11)

[11,13)

頻數(shù)

（1）求這200位擬購買該商品的消費者對返點點數(shù)的心理預期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計值（同一區(qū)間的預期值可用該區(qū)間的中點值代替；估計值精確到0.1）；

（2）將對返點點數(shù)的心理預期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調查，設抽出的3人中 “欲望緊縮型”消費者的人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望.