Question

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

已知曲線的極坐標方程為，以極點為直角坐標原點，以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，將曲線向左平移個單位長度，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變，得到曲線

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）已知直線的參數方程為，（為參數），點為曲線上的動點，求點到直線距離的最大值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）先化為，利用變換得即可；（2）

設，得求最大值即可.

（1）由得，

所以曲線的方程為，

設曲線上任意一點，變換后對應的點為，

則 即

代入曲線的方程中，整理得,

所以曲線的直角坐標方程為；

（2）設，則到直線：的距離為，

其中為銳角，且，

當時，取得最大值為，

所以點到直線l距離的最大值為．