【題目】如圖，設橢圓
1的左右焦點分別為F1、F2，過焦點F1的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2的內切圓的面積為4，設A、B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則|y1﹣y2|值為_____．
【答案】
．
【解析】
根據橢圓方程求得
、
的值，從而得到橢圓的焦點坐標．利用橢圓的定義算出
的周長為16，由圓面積公式求得的內切圓半徑
，從而算出的面積．最后根據的形狀，算出其面積
，由此建立關系式并解之，即可得出
的值．
∵橢圓中，a2＝16且b2＝4，
∴a＝4，b＝2，c
2
，
可得橢圓的焦點分別為F1（﹣2，0）、F2（2，0），
設△ABF2的內切圓半徑為r，
∵△ABF2的內切圓面積為S＝πr2＝4，∴r
，
根據橢圓的定義，得|AB|+|AF2|+|BF2|＝（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）＝4a＝16．
∴△ABF2的面積S
（|AB|+|AF2|+|BF2|）×r
16
，
又∵△ABF2的面積S＝S△AF1F2+S△BF1F2|y1|×|F1F2|
|y2|×|F1F2|
（|y1|+|y2|）×|F1F2|＝2|y2﹣y1|（A、B在x軸的兩側），
∴2|y2﹣y1|
，解之得|y2﹣y1|
．
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【題目】在直角梯形
中，
，
，
，
為
的中點，如圖
將
沿
折到
的位置，使
，點
在
上，且
，如圖2．
求證：
平面
；
求二面角
的正切值；
在線段
上是否存在點
，使
平面
？若存在，確定的位置，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖所示,已知在矩形
中,
,
,
平面
,且
.
（1）問當實數
在什么范圍時,
邊上能存在點
,使得
？
（2）當邊上有且僅有一個點使得時,求二面角
的余弦值大小.
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【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，點
的極坐標為
.
（1）求的直角坐標方程和的直角坐標；
（2）設與交于
，
兩點，線段
的中點為
，求
.
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【題目】有下列四個命題：
①“若a2+b2＝0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”
②若事件A與事件B互斥，則P（A∪B）＝P（A）+P（B）；
③在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要條件；
④若α、β是兩個相交平面，直線mα，則在平面β內，一定存在與直線m平行的直線．
上述命題中，其中真命題的序號是_____．
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【題目】已知橢圓
的左、右頂點分別為A，B，點P在橢圓O上運動，若△PAB面積的最大值為
，橢圓O的離心率為
．
(1)求橢圓O的標準方程；
(2)過B點作圓E：
的兩條切線，分別與橢圓O交于兩點C，D(異于點B)，當r變化時，直線CD是否恒過某定點?若是，求出該定點坐標，若不是，請說明理由.
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【題目】如圖所示的幾何體
中，四邊形
為菱形， 
， 
， 
， 
，平面
平面
， 
， 
為
的中點， 
為平面
內任一點.
（1）在平面
內，過
點是否存在直線
使
？如果不存在，請說明理由，如果存在，請說明作法；
（2）過
， 
， 
三點的平面將幾何體
截去三棱錐
，求剩余幾何體
的體積.
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【題目】將函數
的圖像向右平移
個單位長度，再將所得圖像上的每個點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，所得圖像關于直線
對稱，則
的最小正值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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