Question

已知復數z=(2+i)m²--2(1-i).當實數m取什么值時,復數z是:
(1)虛數;(2)純虛數;(3)復平面內第二、四象限角平分線上的點對應的復數?

Answer 1

(1) m≠2且m≠1時,z為虛數;(2)m=-時,z為純虛數;(3) m=0或m=2時, z為復平面內第二、四象限角平分線上的點對應的復數.

解析試題分析：（1）復數z可表示為z=（2+i）m²﹣2（1﹣i）=2m²﹣2+（m²+2）i．只需令m²+2≠0即可；（2）只需2m²﹣2=0，且m²+2≠0即可；（3）只需2m²﹣2=﹣（m²+2）即可．
試題解析：由于m∈R,復數z可表示為z=(2+i)m²-3m(1+i)-2(1-i)=(2m²-3m-2)+(m²-3m+2)i.
(1)當m²-3m+2≠0,即m≠2且m≠1時,z為虛數.（3分）
(2)當即m=-時,z為純虛數.（3分）
(3)當2m²-3m-2=-(m²-3m+2),即m=0或m=2時,z為復平面內第二、四象限角平分線上的點對應的復數.（4分）
考點：復數的基本概念．