Question

【題目】已知等差數列{an}滿足：a1=2，且a1 ， a2 ， a3成等比數列．
（1）求數列{an}的通頂公式．
（2）記Sn為數列{an}的前n項和，是否存在正整數n．使得Sn＞60n+800？若存在，求n的最小值：若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等差數列{an}的公差為d，

由a1，a2，a3成等比數列，得（2+d）2=2（2+2d），

解得：d=0．

∴數列{an}為常數列，其通項公式為an=2

（2）解：數列{an}的前n項和Sn=2n，

由Sn＞60n+800，得2n＞60n+800，解得：n ．

∴不存在正整數n，使得Sn＞60n+800

【解析】（1）設出等差數列的公差d，由a1，a2，a3成等比數列列式求得d，則數列{an}的通頂公式可求；（2）把Sn代入Sn＞60n+800，求出n的范圍，由n是負值，說明不存在正整數n，使得Sn＞60n+800．