Question

【題目】已知直線l的參數方程為 （0≤α＜π，t為參數），曲線C的極坐標方程為ρ= ．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；
（Ⅱ）若直線l經過點（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由ρ= 得ρsin2θ=4cosθ得，ρ2sin2θ=4ρcosθ，

即曲線C的直角坐標方程為y2=4x，

故切線C是拋物線；

（Ⅱ）由直線l經過點（1，0）和（0，1），所以其方程為x+y=1．

故直線l的直角坐標方程是x+y﹣1=0，

聯立 ，消去y，得x2﹣6x+1=0，

則xA+xB=6，

又點（1，0）是拋物線的焦點，

由拋物線定義，得弦長|AB|=xA+xB+2=6+2=8

【解析】（Ⅰ）將原極坐標方程ρ= 兩邊同時乘以ρ，利用極坐標與直角坐標之間的關系即可得出其直角坐標方程；（Ⅱ）將直線l的參數方程化為直角坐標方程，再代入曲線C的標準方程：y2=4x得：x2﹣6x+1=0，利用直線l經過點（1，0），即可得到直線l被曲線C截得的線段AB的長．