Question

【題目】已知函數f（x）=|3x﹣a|+|3x﹣6|，g（x）=|x﹣2|+1．
（Ⅰ）a=1時，解不等式f（x）≥8；
（Ⅱ）若對任意x1∈R都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）a=1時，f（x）=|3x﹣1|+|3x﹣6|，

當x≤ 時，不等式為：7﹣6x≥8，解得x≤﹣ ，∴x≤﹣ ，

當 ＜x＜2時，不等式為：5≥8，無解，

當x≥2時，不等式為6x﹣7≥8，解得x≥ ，∴x≥ ，

綜上，f（x）≥8的解集是（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）．

（Ⅱ）∵對任意x1∈R都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，

∴fmin（x）≥gmin（x），

∵f（x）=|3x﹣a|+|3x﹣6|≥|3x﹣a﹣（3x﹣6）|=|6﹣a|，g（x）=|x﹣2|+1≥1，

∴|6﹣a|≥1，

解得a≥7，或a≤5

【解析】（I）討論x的范圍，去絕對值符號解出不等式；（II）分別求出f（x），g（x）的最小值，令fmin（x）≥gmin（x）解出a的范圍．
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關知識點，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．