Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，滿足f（﹣ +x）=f（ +x），當x∈[0， ]時，f（x）=ln（x2﹣x+1），則函數f（x）在區間[0，6]上的零點個數是（ ）
A.3
B.5
C.7
D.9

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，滿足f（﹣ +x）=f（ +x），

∴f（ ）=f（ ），可得f（x+3）=f（x），

函數f（x）的周期為3，

∵當x∈[0， ]時，f（x）=ln（x2﹣x+1），

令f（x）=0，則x2﹣x+1=1，解得x=0或1，

又∵函數f（x）是定義域為R的奇函數，

∴在區間∈[﹣ ， ]上，有f（﹣1）=﹣f（1）=0，f（0）=0．

由f（﹣ +x）=f（ +x），取x=0，得

f（﹣ ）=f（ ），得f（ ）=f（﹣ ）=0，

∴f（﹣1）=f（1）=f（0）=f（ ）=f（﹣ ）=0．

又∵函數f（x）是周期為3的周期函數，

∴方程f（x）=0在區間[0，6]上的解有0，1， ，2，3，4， ，5，6．

共9個，

故選：D．