Question

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發芽數，得到如下資料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差/攝氏度
發芽數/顆

該農科所確定的研究方案是：先從這組數據中選取組，用剩下的組數據求線性回歸方程，再用被選取的組數據進行檢驗.

（1）求選取的組數據恰好是不相鄰天的數據的概率；

（2）若選取的是月日與月日的兩組數據，請根據月日至日的數據，求出關于的線性回歸方程，由線性回歸方程得到的估計數據與所選取的檢驗數據的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得試的線性回歸方程是否可靠？

附：

Answer 1

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】分析：（1）設抽到不相鄰兩組數據為事件，由題意結合對立事件計算公式可得.

（2）由數據，求得，，則回歸方程為.當時，，；當時，，.則該研究所得到的線性回歸方程是可靠的.

詳解：（1）設抽到不相鄰兩組數據為事件，因為從組數據中選取組數據共有種情況，每種情況都是等可能出現的，其中抽到相鄰兩組數據的情況有種，

所以.

（2）由數據，求得，

，

由公式，可得，

.

所以，，

所以關于的線性回歸方程是.

當時，，；

同樣，當時，，.

所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的.