Question

【題目】某校高一學(xué)生共有500人，為了了解學(xué)生的歷史學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，對他們一年來4次考試的歷史平均成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖所示，后三組頻數(shù)成等比數(shù)列．
（1）求第五、六組的頻數(shù)，補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）若每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值（例如區(qū)間[70，80）的中點(diǎn)值是
75作為代表，試估計(jì)該校高一學(xué)生歷史成績的平均分；
（3）估計(jì)該校高一學(xué)生歷史成績在70～100分范圍內(nèi)的人數(shù)．

Answer 1

【答案】解：（1）設(shè)第五、六組的頻數(shù)分別為x，y
由題設(shè)得，
第四組的頻數(shù)是0.024×10×50=12
則x2=12y
又x+y=50﹣（0.012+0.016+0.03+0.024）×10×50即x+y=9
∴x=6，
y=3　
補(bǔ)全頻率分布直方圖
（2）該校高一學(xué)生歷史成績的平均分
=(45x0.012+55x0.016+65x0.03+75x0.024+95x0.006)=67.6
（3）該校高一學(xué)生歷史成績在70～100分范圍內(nèi)的人數(shù)：
500×（0.024+0.012+0.006）×10=210

【解析】（1）利用頻率分布直方圖中利用縱坐標(biāo)乘以組距求出第四組的頻率，利用頻率乘以樣本容量求出頻數(shù)，利用等比數(shù)列的中項(xiàng)列出方程求出第五、六組的頻數(shù)．
（2）利用各個小矩形的中點(diǎn)乘以各個矩形的面積求出高一學(xué)生歷史成績在70～100分范圍內(nèi)的人數(shù)．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征的相關(guān)知識，掌握用樣本估計(jì)總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差．在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的．