Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為4，求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（3）

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到，從而求出a的值.(2)對(duì)a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(3)先轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再化為在上恒成立，再求在上的最大值即得a的取值范圍.

（1），而，即，解得.

（2）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

①當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間為；

②當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下:

由此可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

（3），于是.

因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以在上恒成立，

即在上恒成立.

又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>，所以有在[上恒成立.

于是有，設(shè)，則，所以有

，，

當(dāng)時(shí)，有最大值，于是要使在上恒成立，只需，

即實(shí)數(shù)的取值范圍是.