【題目】若函數
的極大值為6，極小值為2，則
的單調遞減區間是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
根據函數f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，求導f′（x）=0，求得該函數的極值點x1，x2，并判斷是極大值點x1，還是極小值點x2，代入f（x1）=6，f（x2）=2，解方程組可求得a，b的值，再由f′（x）＜0即可得到．
令f′（x）=3x2﹣3a=0，得x=±
，
令f′（x）＞0得x＞或x＜﹣；令f′（x）＜0得﹣＜x＜．
即x=﹣取極大，x=取極小．
∵函數f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，
∴f（）=2，f（﹣）=6，
即a﹣3a+b=2且﹣a+3a+b=6，
得a=1，b=4，
則f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜1．
則減區間為（﹣1，1）．
故選：Ａ．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量
(單位：千克)與銷售價格
(單位：元/千克)滿足關系式
，其中
為常數.已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品13千克.
（1）求
的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
和
，過點
的直線與橢圓相交與
兩點，且
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）求直線
的斜率；
（3）設點
與點
關于坐標原點對稱，直線
上有一點
在
的外接圓上，且
，求橢圓方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋擲一顆質地均勻的骰子，有如下隨機事件：
=“點數為i”，其中
；
=“點數不大于2”，
=“點數大于2”，
=“點數大于4”；E=“點數為奇數”，F=“點數為偶數”.判斷下列結論是否正確.
（1）
與
互斥；（2），
為對立事件；（3）
；（4）
；（5）
，
；
（6）
；（7）
；（8）E，F為對立事件；（9）
；（10）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，隨著汽車消費水平的提高，二手車流通行業得到迅猛發展.某汽車交易市場對2017 年成交的二手車的交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進行統計，得到頻率分布直方圖如圖1.在圖1對使用時間的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.
（1）記“在2017年成交的二手車中隨機選取一輛，該車的使用年限在
”，為事件
，試估計的概率；
（2）根據該汽車交易市場的歷史資料，得到散點圖如圖，其中
(單位：年)表示二手車的使用時間，
（單位：萬元)表示相應的二手車的平均交易價格.
由散點圖判斷，可采用
作為二手車平均交易價格關于其使用年限的回歸方程，相關數據如下表(表中
)：
①根據回歸方程類型及表中數據，建立關于的回歸方程；
②該汽車交易市場對使用8年以內(含8年)的二手車收取成交價格
的傭金，對使用時間8年以上（不含 8年)的二手車收取成交價格
的傭金. 在圖1對使用時間的分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值.若以2017年的數據作為決策依據，計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金.
附注：①對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
；
②參考數據：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”，則該課程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7，在實驗考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之間沒有影響．
(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；
(2)求這三個人該課程考核都合格的概率(結果保留三位小數)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線C的參數方程為
(θ為參數)，直線l的極坐標方程為ρcos
＝2
.
(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
(2)求曲線C上的點到直線l的最大距離．
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