Question

【題目】近年來，隨著汽車消費的普及，二手車流通行業得到迅猛發展.某汽車交易市場對2017 年成交的二手車的交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進行統計，得到如圖1所示的頻率分布直方圖，在圖1對使用時間的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.

（1）若在該交易市場隨機選取3輛2017年成交的二手車，求恰有2輛使用年限在的概率；

（2）根據該汽車交易市場往年的數據，得到圖2所示的散點圖，其中 (單位：年)表示二手車的使用時間，（單位：萬元)表示相應的二手車的平均交易價格.

①由散點圖判斷，可采用作為該交易市場二手車平均交易價格關于其使用年限的回歸方程，相關數據如下表(表中)：

試選用表中數據，求出關于的回歸方程；

②該汽車交易市場擬定兩個收取傭金的方案供選擇.

甲：對每輛二手車統—收取成交價格的的傭金；

乙：對使用8年以內(含8年)的二手車收取成交價格的的傭金，對使用時間8年以上（不含 8年)的二手車收取成交價格的的傭金.

假設采用何種收取傭金的方案不影響該交易市場的成交量，根據回歸方程和圖表1，并用,各時間組的區間中點值代表該組的各個值.判斷該汽車交易市場應選擇哪個方案能獲得更多傭金.

附注：

于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，；

②參考數據：，.

Answer 1

【答案】（1）0.288；（2）①，②見解析.

【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖知，在該汽車交易市場2017年成交的二手車隨機選取1輛，使用時間在的概率為， 則所求的概率為．

（2）①由題意可得關于的線性回歸方程為，則關于的回歸方程為 .

②根據頻率分布直方圖和①中的回歸方程，對成交的二手汽車可預測：若采用甲方案，預計該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為萬元；若采用乙方案，預計該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為：萬元．則采用甲方案能獲得更多傭金．

詳解：（1）由頻率分布直方圖知，該汽車交易市場2017年成交的二手車使用時間在

的頻率為，使用時間在的頻率為．

所以在該汽車交易市場2017年成交的二手車隨機選取1輛，

其使用時間在的概率為，

所以所求的概率為．

（2）①由得，則關于的線性回歸方程為.

由于

，

則關于的線性回歸方程為，

所以關于的回歸方程為

②根據頻率分布直方圖和①中的回歸方程，對成交的二手汽車可預測：

使用時間在的頻率為，

對應的成交價格的預測值為；

使用時間在的頻率為，

對應的成交價格預測值為；

使用時間在的頻率為，

對應的成交價格的預測值為；

使用時間在的頻率為，

對應的成交價格的預測值為；

使用時間在的頻率為，

對應的成交價格的預測值為．

若采用甲方案，預計該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為

＝萬元；

若采用乙方案，預計該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為：

　

萬元．

因為，所以采用甲方案能獲得更多傭金．