Question

【題目】為了考查某廠2000名工人的生產技能情況，隨機抽查了該廠n名工人某天的產量（單位：件），整理后得到如下的頻率分布直方圖（產品數量的分組區間為[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35]），其中產量在[20，25）的工人有6名．
（Ⅰ）求這一天產量不小于25的工人人數；
（Ⅱ）工廠規定從產量低于20件的工人中隨機的選取2名工人進行培訓，求這2名工人不在同一組的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意得，產量為[20，25）的概率為0.06×5=0.3

∴n= =20，

∴這一天產量不小于25的工人人數20．

∴這一天產量不小于25的工人人數為（0.05+0.03）×5×20=8

（Ⅱ）由題意得，產量為[10，15）工人人數為20×0.02×5=2，

即他們分別是A，B，產量在[15，20）工人人數為20×0.04×5=4，

即他們分別為是，a，b，c，d．

則從產量低于20件的工人中選取2名工人的結果為：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c）（A，d），

（B，a），（B，b），（B，c）（B，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共有15種結果，

其中2名工人不在同一組的結果為

（A，a），（A，b），（A，c）（A，d），（B，a），（B，b），（B，c）（B，d），共8種．

故這2名工人不在同一組的概率為：

【解析】（1）根據頻率直方圖得出產量為[20，25）的概率為0.06×5=0.3，根據概率可得到共抽取了20名工人進行調查，進而得到這一天產量不小于25的工人人數8，（2）根據頻率直方圖可得出產量為[10，15）工人人數為2，在[15，20）工人人數,4，使用列舉法得到從產量低于20件的工人中選取2名工人共有15種結果，其中2名工人不在同一組的共有8種結果，故可求出2名工人不在同一組的概率.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻率分布直方圖的相關知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．