Question

【題目】設函數f（x）= x3﹣ x2+bx+c，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=1．
（1）求b，c的值；
（2）若a＞0，求函數f（x）的單調區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數的定義域為（﹣∞，+∞），f′（x）=x2﹣ax+b，

由題意得 即

（2）解：由（1）得，f′（x）=x2﹣ax=x（x﹣a）（a＞0），

當x∈（﹣∞，0）時，f′（x）＞0，當x∈（0，a）時，f′（x）＜0，

當x∈（a，+∞）時，f′（x）＞0．

所以函數f（x）的單調遞增區間為（﹣∞，0），（a，+∞），單調遞減區間為（0，a）．

【解析】（1）求出函數的導數，得到關于b，c的方程組，解出即可；（2）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可．
【考點精析】關于本題考查的利用導數研究函數的單調性，需要了解一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能得出正確答案．