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【題目】在直角坐標系內，點實施變換后，對應點為，給出以下命題：

①圓上任意一點實施變換后，對應點的軌跡仍是圓；

②若直線上每一點實施變換后，對應點的軌跡方程仍是則；

③橢圓上每一點實施變換后，對應點的軌跡仍是離心率不變的橢圓；

④曲線上每一點實施變換后，對應點的軌跡是曲線，是曲線上的任意一點，是曲線上的任意一點，則的最小值為.

以上正確命題的序號是___________________（寫出全部正確命題的序號）.

【答案】①③④

【解析】

利用點實施變換后，對應點為這一變換過程，針對每一個方程給出變換后的正確方程，從而可得結果.

①圓上任意一點實施變換后，

顯然互換后，對應點的軌跡仍是圓，故①正確；

②直線上每一點實施變換后，互換后，對應點的軌跡方程，若應點的軌跡仍是，那么且，故②錯誤；

③橢圓上每一點實施變換后，對應點的軌跡，兩個橢圓的離心率相等，所以對應點的軌跡仍是離心率不變的橢圓，故③正確；

④曲線上每一點實施變換后，

對應點的軌跡是，

則曲線與曲線關于對稱，

設與平行且分別與曲線與曲線相切的直線方程分別為

與，根據判別式為零可得

與平行且分別與曲線與曲線相切是直線方程為和，

的最小值就是直線與的距離為，

所以，故④正確，故答案為①③④.

練習冊系列答案

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B.（0，）
C.[ ，+∞）
D.（﹣∞， ]