Question

【題目】某二手交易市場對某型號的二手汽車的使用年數（）與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下的對應數據：

使用年數	2	4	6	8	10
銷售價格	16	13	9.5	7	4.5

（I）試求關于的回歸直線方程.

（參考公式：，）

（II）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元，根據（I）中所求的回歸方程，預測為何值時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大？（利潤=銷售價格-收購價格）

Answer 1

【答案】（I）.

（II）當時，利潤取得最大值.

【解析】分析：（I）由題意可求得，結合所給公式可得，從而可得線性回歸方程．（II）由題意可得，根據二次函數的知識求得最值即可．

詳解：（I）由表中數據得

，

，

，

，

∴，

∴，

∴關于的回歸直線方程為．

（II）根據題意得利潤

∴當時，利潤取得最大值．