Question

【題目】已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（底面是正方形，側棱垂直于底面）的8個頂點都在球O的表面上，AB=1，AA1′=2，則球O的半徑R=；若E，F是棱AA1和DD1的中點，則直線EF被球O截得的線段長為 ．

Answer 1

【答案】6π；
【解析】解：正四棱柱對角線為球直徑，A1C2=1+1+4，
所以R= ，所以球的表面積為6π；
由已知所求EF是正四棱柱在球中其中一個截面的直徑上的一部分，Q為EF的中點，
d= ，R= ，所以PQ= = ，
所以2PQ= ．
所以答案是：6π；

【考點精析】認真審題，首先需要了解棱柱的結構特征(兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形)．