Question

【題目】已知直線l經過直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點P.

(1)點A(5，0)到直線l的距離為3，求直線l的方程；

(2)求點A(5，0)到直線l的距離的最大值．

Answer 1

【答案】（1）x＝2或4x－3y－5＝0；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據點到直線的距離公式得到，解得λ＝或λ＝2.（2）求出點P的坐標，由圖像可知當l⊥PA時，取得最小值。

解析：

(1)因為經過兩已知直線交點的直線系方程為

(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，

所以 解得λ＝或λ＝2.

所以直線l的方程為x＝2或4x－3y－5＝0.

(2)由解得交點P(2，1)，

如圖，過P作任一直線l，設d為點A到直線l的距離，

則d≤|PA|(當l⊥PA時等號成立)．

所以dmax＝|PA|＝