Question

【題目】x，y 滿足約束條件 ，若 z=y﹣ax 取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù) a 的值為（ ）
A. 或﹣1
B.2 或
C.2 或1
D.2 或﹣1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．

由z=y﹣ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大．

若a=0，此時y=z，此時，目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值，不滿足條件，

若a＞0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，

則直線y=ax+z與直線2x﹣y+2=0平行，此時a=2，

若a＜0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，

則直線y=ax+z與直線x+y﹣2=0，平行，此時a=﹣1，

綜上a=﹣1或a=2，

故選：D．

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值．