【題目】設
是圓
上的動點，點
是在
軸上的投影，且
.
（1）當在圓上運動時，求點
的軌跡
的方程；
（2）求過點(1,0)，傾斜角為
的直線被所截線段的長度.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若集合
具有以下性質(zhì)：（1）
且
；（2）若
，
，則
，且當
時，
，則稱集合為“閉集”.
（1）試判斷集合
是否為“閉集”，請說明理由；
（2）設集合是“閉集”，求證：若，，則
；
（3）若集合
是一個“閉集”，試判斷命題“若，
，則
”的真假，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在直角梯形
中，
，
分別是
上的點，
，且
（如圖①）.將四邊形
沿
折起，連接
（如圖②）.在折起的過程中，下列說法中錯誤的個數(shù)是（ ）
①
平面
；
②
四點不可能共面；
③若
，則平面
平面
；
④平面
與平面可能垂直.
A. 0B. 1C. 2D. 3
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線
恒過定點
，圓
經(jīng)過點
和點，且圓心在直線
上.
（1）求定點的坐標與圓的方程；
（2）已知點為圓直徑的一個端點，若另一個端點為點
，問：在
軸上是否存在一點
，使得
為直角三角形，若存在，求出
的值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD底面為正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AD,點M為線段PA上任意一點（不含端點），點N在線段BD上，且PM=DN.
（1）求證：直線MN∥平面PCD.
（2）若點M為線段PA的中點，求直線PB與平面AMN所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】黨的十九大報告中多次出現(xiàn)的“綠色”“低碳”“節(jié)約”等詞語，正在走入百姓生活，綠色出行的理念已深入人心，騎自行車或步行漸漸成為市民的一種出行習慣.某市環(huán)保機構隨機抽查統(tǒng)計了該市1800名成年市民某月騎車次數(shù)在各區(qū)間的人數(shù)，統(tǒng)計如下表：
次數(shù) 年齡 | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） |
18歲至31歲 | 8 | 12 | 20 | 60 | 140 | 150 |
32歲至44歲 | 12 | 28 | 20 | 140 | 60 | 150 |
45歲至59歲 | 25 | 50 | 80 | 100 | 225 | 450 |
60歲及以上 | 25 | 10 | 10 | 19 | 4 | 2 |
聯(lián)合國世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段：44歲及以下為青年人，45歲至59歲為中年人，60歲及以上為老人.
（1）若從被抽查的該月騎車次數(shù)在
的老年人中隨機選出兩名幸運者給予獎勵，求其中一名幸運者該月騎車次數(shù)在
之間，另一名幸運者該月騎車次數(shù)在
之間概率；
（2）若月騎車次數(shù)不少于30次者被稱為“騎行愛好者”，將上面提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計后，把答卷中的
列聯(lián)表補充完整，并計算說明能否在犯錯誤不超過0.001的前提下認為“騎行愛好者”與“青年人”有關？
參考數(shù)據(jù)：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
，其中
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）若
的圖像與直線
相切，求
（Ⅱ）若
且函數(shù)的零點為
,
設函數(shù)
試討論函數(shù)
的零點個數(shù).（
為自然常數(shù)）
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