Question

【題目】已知直線和圓.有以下幾個結論：

①直線的傾斜角不是鈍角；

②直線必過第一、三、四象限；

③直線能將圓分割成弧長的比值為的兩段圓弧；

④直線與圓相交的最大弦長為；

其中正確的是______________.（寫出所有正確說法的番號）

Answer 1

【答案】①④

【解析】

在①中，直線的方程可化為，從而直線的斜率的取值范圍是，由此得到直線的傾斜角不是鈍角；

在②中，直線的方程為，其中，得當時，直線不過第一、三、四象限；

在③中，圓心到直線的距離，從而直線與圓相交，圓截直線所得的弦所對的圓心角小于，從而得出直線不能將圓分割成弧長的比為的兩段圓弧；

在④中，由圓心到直線的距離，得直線與圓相交的最大弦長為.

解：在①中，直線的方程可化為，

于是直線的斜率為，

，，

當且僅當時，等號成立，

，直線的斜率的取值范圍是，

直線的傾斜角不是鈍角，故①正確.

在②中，直線的方程為，其中，

當時，直線不過第一、三、四象限，故②錯誤.

在③中，直線的方程為，其中，

圓的方程可化為，

圓的圓心為，半徑，

于是圓心到直線的距離為，

由，得，即，

若直線與圓相交，則圓截直線所得的弦所對的圓心角小于，

故直線不能將圓分割成弧長的比為的兩段圓弧，故③錯誤.

在④中，由③知圓心到直線的距離，

直線與圓相交的最大弦長為，故④正確.

故答案為：①④.