【題目】
11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10:10平后，每球交換發球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束.甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發球時甲得分的概率為0.5，乙發球時甲得分的概率為0.4，各球的結果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發球，兩人又打了X個球該局比賽結束.
（1）求P（X=2）；
（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）＝|x﹣a|+|x
|（a＞0）．
（1）若不等式f（x）﹣| x|≥4x的解集為{x|x≤1}，求實數a的值；
（2）證明：f（x）
．
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【題目】已知
汽車站每天上午
，
之間都恰有一輛長途汽車經過，但是長途車到站的時間是隨機的，且每輛車的到站時間是相互獨立的，汽車到站后即停即走，據統計汽車到站規律為：
現有一位旅客在
到達汽車站，問：
（1）該旅客候車時間不超過20分鐘的概率；
（2）記該旅客的候車時間為
，求的概率分布列及數學期望．
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【題目】若數列
滿足：對于任意
均為數列中的項，則稱數列為“
數列”．
（1）若數列的前
項和
，求證：數列為“ 數列”；
（2）若公差為
的等差數列為“ 數列”，求的取值范圍；
（3）若數列為“ 數列”，
，且對于任意
，均有
，求數列的通項公式．
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【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據往年銷售經驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區間
,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據,得下面的頻數分布表:
最高 氣溫 | [10, 15) | [15, 20) | [20, 25) | [25, 30) | [30, 35) | [35, 40) |
天數 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區間的頻率代替最高氣溫位于該區間的概率.
(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列.
(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位:瓶)為多少時,Y的數學期望達到最大值?
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【題目】【題目】已知拋物線C：y2＝2x，過點(2,0)的直線l交C于A，B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓．
(1)證明：坐標原點O在圓M上；
(2)設圓M過點P(4，－2)，求直線l與圓M的方程．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
,且過點
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過橢圓
的左焦點的直線
與橢圓
交于
兩點,直線
過坐標原點且與直線
的斜率互為相反數.若直線
與橢圓交于
兩點且均不與點
重合,設直線
與
軸所成的銳角為
,直線
與
軸所成的銳角為
,判斷
與
的大小關系并加以證明.
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【題目】若函數
同時滿足:
①對于定義域上的任意
,恒有
；
②對于定義域上的任意
,當
時,恒有
；
則稱函數為“理想函數”.給出下列三個函數：（1）
（2）
（3）
，其中能被稱為“理想函數”的有（ ）個.
A.1B.2C.3D.4
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