Question

已知⊙O的方程是x²+y²-2=0,⊙O′的方程是x²+y²-8x+10=0.由動點P向⊙O和⊙O′所引的切線長相等,求動點P的軌跡方程.

Answer 1

設P(x,y),則x²+y²-2=(x-4)²+y²-6,即.

由⊙O:x²+y²=2,⊙O′:(x-4)²+y²=6知兩圓相離，切點分別為T、Q，則|PT|=|PQ|，如圖.

∵|PT|²=|PO|²-2,|PQ|²=|PO′|²-6,
∴|PO|²-2=|PO′|²-6.
設P(x,y),則x²+y²-2=(x-4)²+y²-6,即.