Question

【題目】設函數是定義在上的偶函數， 為其導函數，當時， ，且，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】設g(x)=xf(x)，則恒成立

∴函數g(x)在區間(0,+∞)上是增函數，

∵f(x)是定義在R上的偶函數,∴g(x)=xf(x)是R上的奇函數，

∴函數g(x)在區間(∞,0)上是增函數，

∵f(1)=0,∴f(1)=0; 即g(1)=0,g(1)=0

∴xf(x)>0化為g(x)>0，

當x>0時,不等式f(x)>0等價于g(x)>0,即g(x)>g(1)，即x>1；

當x<0時,不等式f(x)>0等價于g(x)<0,即g(x)<g(1)，即x<1.

故所求的解集為(∞,1)∪(1,+∞).

本題選擇C選項.