Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線： ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線（）與曲線， 分別交于， 兩點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】（1）曲線的普通方程為；曲線的極坐標(biāo)方程

（2）的最小值為3

【解析】試題分析：（1）利用平方法消去參數(shù)可求曲線的普通方程， 利用 即可得結(jié)果曲線的極坐標(biāo)方程；（2）將代入曲線的極坐標(biāo)方程得，解得，同理將曲線的極坐標(biāo)方程得，可得.

試題解析：（1）由，有曲線的普通方程為.

把， ，代入得，

化簡得，曲線的極坐標(biāo)方程.

（2）依題意可設(shè)， .

因?yàn)榍�線的極坐標(biāo)方程為，

將（）代入曲線的極坐標(biāo)方程得，解得.

同理將（）曲線的極坐標(biāo)方程得，所以.