Question

【題目】已知函數，函數，若，，使得不等式成立，則實數的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

令t=，利用二次函數圖像的性質求函數f（x）的最大值，令u=sinx∈[0,]對函數g（x）按a=0,a>0,a<0進行討論求出函數最大值，由題可得f（x）max<g（x）max，解不等式即可得到所求范圍．

，當時，令t=

可得,對稱軸為，故最大值為，

即f(x)得最大值為，

當時，令u=sinx∈[0,],則,

當a=0時，y=2,

當a<0時，二次函數對稱軸為，故函數在對稱軸處取到最大值為2-,

當a>0時，開口向上，0距對稱軸遠，故當u=0時取到最大值為2-a,

所以 ，

由題意可得f（x）max<g（x）max，

即當a<0時，，解得，故a<0,

當a=0時，，滿足題意，

當a>0時，，解得，

綜上可得，

故選：D．